জ্যামিতির কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্র
জ্যামিতি বিভাগে বিভিন্ন বিষয় বস্তুর ভিন্নতার কারণে জ্যামিতির সূত্র সমূহ ক্যাটাগরি ভিত্তিক উল্লেখ করা হলোঃ-
আয়তক্ষেত্র নির্ণয়-
- আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক।
- আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) একক।
- আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √ (দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²) একক।
- আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্থ একক।
- আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক।
বর্গক্ষেত্র নির্ণয়
- বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোনো একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক।
- বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক।
- বর্গক্ষেত্রের কর্ণ= √2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক।
- বর্গক্ষেত্রের বাহু= √ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক।
ত্রিভুজ নির্ণয়
- সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²
- সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)
- বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c) [ এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা।]
- পরিসীমা 2s=(a+b+c)
- সাধারণ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ x (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক।
- সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b) [ এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b ]
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।
- ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)
- সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²
- লম্ব =√অতিভুজ²-ভূমি²
- ভূমি = √অতিভুজ²-লম্ব²
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² – a²/4 [ এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।]
- ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি।
রম্বস নির্ণয়
- রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)।
- রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য।
সামন্তরিক নির্ণয়
- সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক।
- সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)।
ট্রাপিজিয়াম নির্ণয়
- ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা।
ঘনক নির্ণয়
- ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক।
- ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক।
- ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক।
আয়তঘনক নির্ণয়
- আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক।
- আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক [এখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্থ c = উচ্চতা]
- আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক।
- চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা।
বৃত্ত নির্ণয়
- বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}।
- বৃত্তের পরিধি = 2πr।
- গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক।
- গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক।
- h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক।
- বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° [এখানে θ =কোণ]।
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন নির্ণয়
- সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
- সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h
- সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।
- সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)
সমবৃত্তভূমিক কোণক নির্ণয়
- সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
- কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক।
- কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক।
- কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক।